关于“未履行合同义务支付设计费所支付的差旅费由谁承担”的问题，我们可以从以下几个方面进行分析和回答：

首先，明确结论：

差旅费的承担通常取决于合同的具体约定以及双方的违约情况。如果合同中明确规定了差旅费的承担方式，则按照合同约定执行；如果合同未明确规定，则需要根据双方的违约情况、过错程度以及公平原则来确定差旅费的承担者。

接下来，分类讨论：

1. 合同有明确约定：

   • 如果合同中明确规定了差旅费的承担方式（如由哪一方承担、承担的比例等），那么在未履行合同义务导致差旅费产生的情况下，应当按照合同的约定来确定差旅费的承担者。

2. 合同未明确规定：

   • 在这种情况下，我们需要考虑双方的违约情况。如果是因为一方违约导致合同无法履行，进而产生差旅费，那么通常应当由违约方承担差旅费。
   • 如果双方都有违约行为，或者差旅费的产生与双方的违约行为都有关系，那么可以根据双方的过错程度以及公平原则来分担差旅费。

此外，还需注意以下几点：

• 证据的重要性：在确定差旅费的承担者时，证据是非常重要的。双方应当保留好与差旅费相关的所有证据（如差旅费票据、合同、邮件等），以便在发生争议时能够证明自己的主张。
• 协商解决：在发生差旅费争议时，双方应当首先尝试通过协商的方式解决。通过友好协商，双方可以更容易地达成共识，避免不必要的法律纠纷。
• 法律途径：如果协商无果，双方可以通过法律途径来解决差旅费争议。在这种情况下，建议咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

综上所述，未履行合同义务支付设计费所支付的差旅费由谁承担，取决于合同的具体约定以及双方的违约情况。在发生争议时，双方应当首先尝试通过协商的方式解决；如果协商无果，可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。