当遇到交通认定书出具后对方不履行的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 尝试协商解决：

   • 首先，建议您与对方进行友好沟通，明确责任认定书中的责任划分和赔偿义务，促使其履行。
   • 协商时，务必保留相关的聊天记录、通话录音等，作为后续可能需要的证据。

2. 申请调解：

   • 若协商无果，您可以向公安机关交通管理部门申请调解，或者向人民调解委员会等有调解职能的组织申请调解。
   • 调解达成协议的，双方应按照协议履行；若调解不成，则考虑其他解决途径。

3. 提起民事诉讼：

   • 若协商和调解均无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
   • 起诉时，需准备好起诉状、交通责任认定书、相关损失的证据等材料。
   • 法院受理后会依法审理，并作出判决。若对方在判决生效后仍不履行，您可以向法院申请强制执行，法院有权采取查询、冻结、划拨被申请执行人的存款等措施。

4. 申请财产保全：

   • 在提起诉讼的同时或之后，您还可以申请财产保全，以防止对方转移财产，从而更好地保障您的权益。

综上所述，面对交通认定书出具后对方不履行的情况，您应先尝试协商解决，协商不成则申请调解，若调解仍无果，则可通过提起民事诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，务必保留好相关证据，以便在需要时提供证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。