首先，我们需要明确几个核心要点：纪委监委的职责、非在职人员的定义、以及教师退休后是否属于公职人员。

1. 纪委监委的职责： 纪委监委是党的纪律检查机关和国家的监察机关，主要负责对党的组织和国家公职人员依法履职、廉洁从政从业以及行使公权力的情况进行监督，受理检举控告，开展谈话提醒、约谈函询，进行问责和调查处置等工作。其处理对象主要是公职人员。

2. 非在职人员的定义： 非在职人员通常指的是那些不在国家机关、国有企事业单位等公职岗位上工作的人员。他们可能从事私营企业、个体工商户、自由职业等其他类型的工作，或者已经退休、离职等。

3. 教师退休后是否属于公职人员： 教师退休前，如果是公立学校的在编教师，那么他们属于国家公职人员。但退休后，他们的身份就发生了变化，不再担任公职，也不再享有公职人员的权利和待遇。因此，教师退休后不属于公职人员。

综上所述，纪委监委主要处理公职人员的违法违纪问题。对于非在职人员，如退休教师等，如果他们涉嫌违法，纪委监委通常不会直接处理，而是会移交给相应的司法机关或行政部门进行处理。如果你或你身边的人遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供进一步的法律建议。