关于公租房房租逾期清退是直接清退还是起诉后清退的问题，我可以给你一个明确的解答。
通常情况下，公租房房租逾期后，并不会直接进行清退，而是会先经过一系列的催缴和通知程序。具体来说：
催缴通知：当房租逾期时，公租房管理部门通常会首先向承租人发出催缴通知，要求其在规定的时间内补缴房租。这是为了给承租人一个改正的机会，避免因为一时的疏忽或困难而导致房屋被清退。
法律程序：如果承租人在催缴通知规定的期限内仍未补缴房租，公租房管理部门可能会依法向法院提起诉讼，要求解除租赁合同并追缴欠缴的房租。在诉讼过程中，法院会依法进行审理，并作出相应的判决。
执行清退：如果法院判决支持公租房管理部门的诉讼请求，承租人仍然未履行判决，那么公租房管理部门可以申请法院强制执行，对房屋进行清退。
因此，公租房房租逾期清退并不是直接进行的，而是需要经过催缴、诉讼等法律程序。在这个过程中，承租人有机会通过补缴房租或与其他方式解决逾期问题，避免房屋被清退。
如果你或你身边的人遇到了类似的问题，建议及时与公租房管理部门沟通，了解具体的催缴和通知程序，并尽快采取措施解决逾期问题。如果有任何法律上的疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。