关于公办学校招聘的编外老师合同到期是否会续签的问题，这主要取决于地方教育部门或学校的具体政策和规定，以及教师的工作表现、学校的需求等多种因素。

以大方县为例，根据大方县教育科技局的回复，编外教师合同期满后，将按照《大方县幼儿编外教师管理办法》的相关规定来开展续签相关事宜。这意味着在大方县，编外教师的合同续签是有明确政策依据的，并且会按照一定的程序进行。

而在其他地方，如章丘中学，学校也根据上级有关规定，对合同到期的在编在岗且尚未达到退休年龄的人员进行了续签合同的通知。这显示了在一些地区，对于编外教师的合同续签也是有一定规定和程序的。

然而，需要注意的是，并不是所有地区的编外教师合同到期后都会自动续签。这取决于多种因素，包括学校的教学需求、教师的工作表现、地方政策的变化等。因此，对于编外教师来说，了解自己的合同条款以及地方政策是非常重要的。

总的来说，公办学校招聘的编外老师合同到期后是否会续签，需要参考地方教育部门或学校的具体政策和规定。如果合同中有明确的续签条款或者地方有相关的政策依据，那么续签的可能性就相对较大。但无论如何，教师都应该时刻关注自己的合同状态和地方政策的变化，以便及时做出相应的准备和调整。