关于您提出的“九月一号社保新规定下，53岁的女职工被单位解除劳动合同是否有补偿”的问题，这主要取决于几个关键因素，包括该女职工是否已开始享受基本养老保险待遇以及劳动合同解除的具体原因。以下是对这一问题的详细解答：

1. 已开始享受基本养老保险待遇：

   • 如果这位53岁的女职工已经开始依法享受基本养老保险待遇，那么根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同将自然终止。在这种情况下，单位无需支付经济补偿金。

2. 未享受基本养老保险待遇：

   • 如果这位女职工尚未享受基本养老保险待遇，那么劳动合同的解除就需要根据具体原因来判断是否有补偿。
   • 合法解除：如果单位有合法的解除理由，比如女职工严重违反了单位的规章制度，那么单位可以解除劳动合同且无需支付补偿金。
   • 违法解除：如果单位无正当理由或者违反了《劳动合同法》的规定而解除劳动合同，那么就需要按照经济补偿标准的二倍向女职工支付赔偿金。经济补偿的计算方式通常是按照女职工在单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准来执行。

综上所述，对于53岁女职工被解除劳动合同是否有补偿的问题，并不能一概而论。它取决于女职工是否已开始享受基本养老保险待遇以及劳动合同解除的具体原因。如果女职工对单位的解除决定有异议，建议她及时咨询专业律师或劳动监察部门，以维护自己的合法权益。同时，也建议单位在解除劳动合同前，确保自己的行为符合《劳动合同法》的相关规定，避免不必要的法律纠纷。