工作期间员工打架并导致进医院的情况，需要用人单位按照一系列清晰、细致且公正的步骤来处理。以下是我为您提供的处理建议：

一、立即制止与确保安全

1. 迅速介入：一旦发现员工打架，应立即制止，防止事态进一步恶化。
2. 确保安全：确保受伤员工得到及时的安全保护，避免二次伤害。

二、紧急医疗处理

1. 送医救治：对于受伤严重的员工，应迅速安排送往医院救治，确保生命安全。
2. 保留证据：在送医过程中，注意保留相关医疗证据，如诊断书、医疗费用清单等，以备后续处理使用。

三、内部调查与处理

1. 详细调查：对打架事件进行详细调查，了解事情经过、原因及涉及人员。
2. 批评教育：对打架双方进行批评教育，强调公司规章制度和职场文明。
3. 依据情节处理：
   • 轻微伤害：可要求双方互相道歉，并赔偿因打架造成的损失。
   • 较严重伤害：除赔偿外，可根据公司规章制度给予警告、记过、降职、撤职等处分。
   • 情节特别严重：可考虑解除劳动合同，并移送公安机关处理。

四、法律责任界定

1. 民事责任：打架导致对方人身伤害，需承担侵权责任，赔偿医疗费、误工费、护理费等。
2. 行政责任：根据《治安管理处罚法》，殴打他人可能面临拘留和罚款。
3. 刑事责任：若打架导致一方轻伤及以上，可能涉嫌故意伤害罪，需依法承担刑事责任。

五、企业责任界定

1. 判断企业过错：检查企业是否尽到安全保障义务，如工作场所管理、规章制度执行等。
2. 关联工作任务：判断打架是否与工作任务相关，若与工作紧密关联，企业可能需承担替代责任。
3. 及时处理：企业在打架事件发生后，应及时采取合理措施制止、处理，防止损害扩大。

六、后续关注与预防

1. 关注受伤员工：关注受伤员工的康复情况，提供必要的支持和帮助。
2. 加强教育：加强员工职场文明和法律法规教育，预防类似事件再次发生。
3. 完善制度：完善公司规章制度，明确打架等违纪行为的处理办法和后果。

总之，处理员工打架事件需要用人单位秉持公平公正的原则，既要维护好员工的合法权益，又要维护好工作的秩序和单位的形象。通过及时、有效的处理措施，可以最大程度地减少事件对公司和员工的影响。