一般情况下，因故意伤害罪留有案底的人是不能开滴滴的。具体分析如下：

故意伤害是违法行为，在派出所留下案底意味着当事人曾经触犯过法律。滴滴平台对司机背景审查严格，要求司机无犯罪记录，并且必须具备至少三年以上的驾驶经验。因此，对于因故意伤害罪留有案底的人来说，他们的注册申请很可能会遭到滴滴平台的拒绝。

综上所述，如果你或你身边的人因故意伤害罪留有案底，并且有意向从事滴滴司机等网约车工作，建议提前了解相关平台的注册要求，并考虑其他合适的职业选择。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。