首先，公司告别人名誉损伤并索赔上千万，这一行为本身并不直接等同于敲诈。敲诈通常指的是以非法占有为目的，使用威胁或要挟的方法，强行索要公私财物的行为。而在名誉损伤案件中，公司如果认为其名誉受到了损害，并据此提起诉讼要求赔偿，这是其依法维护自身权益的合法行为。
然而，是否构成敲诈，还需要具体分析以下几个关键点：
索赔依据：公司索赔上千万是否有合理的依据？比如，是否有确凿的证据证明名誉受到了损害？损害的程度是否严重到足以支持如此高额的赔偿？如果公司无法提供充分的证据来支持其索赔请求，或者索赔金额明显超出了实际损害程度，那么这一行为可能就存在敲诈的嫌疑。
诉讼目的：公司提起诉讼的真实目的是什么？是为了真正维护自身的名誉权，还是仅仅为了通过诉讼来谋取不正当的利益？如果公司的诉讼目的不纯，比如以诉讼为手段来威胁或恐吓对方，那么这一行为也可能构成敲诈。
诉讼过程中的行为：公司在诉讼过程中是否有不当行为？比如，是否使用了虚假证据、伪造了事实或者进行了其他欺诈行为？如果有这些不当行为，那么公司的诉讼行为就可能涉嫌敲诈。
综上所述，判断公司告别人名誉损伤并索赔上千万是否构成敲诈，需要具体分析其索赔依据、诉讼目的以及诉讼过程中的行为。如果公司在这些方面都存在明显的问题，那么其行为就可能涉嫌敲诈。反之，如果公司的诉讼行为是合法、正当的，那么其索赔请求就应该得到法律的支持和保护。
因此，对于这类问题，我们不能一概而论地认为公司索赔上千万就是敲诈，而需要根据具体情况进行具体分析。如果你遇到了类似的情况，建议你及时咨询专业的律师，以便更好地维护自己的合法权益。