工厂开除员工，应当为员工开具离职证明。以下是详细分析：

1. 离职证明的定义与重要性：

   • 离职证明是用人单位与劳动者解除劳动关系的书面证明，是解除劳动关系后必须出具的一份书面材料。它对于劳动者来说非常重要，是办理社保转移、领取失业金等手续的重要依据。

2. 开除员工的离职证明问题：

   • 虽然有些情况下，被开除的职工可能填发的是开除证明书，但这并不排除用人单位同时需要出具离职证明的义务。开除证明书是针对员工被开除这一特定事实的证明，而离职证明则是更广泛地证明员工与用人单位劳动关系的终止。
   • 根据《劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，即离职证明。这一规定并未因员工被开除而有所例外。

3. 离职证明的内容与要求：

   • 离职证明应包含劳动者的基本信息，如姓名、身份证号码、入职日期、离职日期以及工作岗位。
   • 离职证明需加盖公司公章，以确保其法律效力。

4. 公司的法律责任：

   • 如果公司拒绝出具离职证明，不仅违反了法律规定，还可能给员工造成实际损失。在这种情况下，公司需承担相应的赔偿责任。

综上所述，工厂开除员工时，应当为员工开具离职证明。这是用人单位的法定义务，也是保障员工合法权益的重要措施。因此，建议工厂在处理员工开除事宜时，务必严格遵守相关法律法规，确保离职证明的合法性和有效性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。