在当事人申请行政复议和诉讼期间，限期拆除的时间应当中止。以下是详细的分析：

首先，根据《中华人民共和国行政强制法》第四十四条的规定：“对违法建设需要强制拆除的，应当予以公告，限期当事人自行拆除。当事人在法定期限内不申请行政复议或者提起行政诉讼，又不拆除的，才可以依法强制拆除。” 这意味着，在限期拆除决定书中规定的自行拆除期限内，如果当事人申请了行政复议或提起了行政诉讼，那么行政机关在复议或诉讼期限尚未届满的情况下，是不得实施强制拆除行为的。

其次，从法律程序的角度来看，行政复议和行政诉讼是当事人维护自己合法权益的法定途径。在复议或诉讼期间，相关行政行为的合法性尚处于待定状态，因此，行政机关应当尊重当事人的法律救济权利，不得在复议或诉讼期间擅自实施强制拆除等行政行为。

综上所述，在当事人申请行政复议和诉讼期间，限期拆除的时间应当中止，行政机关不得在此期间实施强制拆除行为。如果行政机关违反了这一规定，当事人可以通过法律途径维护自己的合法权益。如果你在这方面遇到了任何问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。