针对“未成年多次盗窃1000多元怎么判刑”的问题，以下是根据相关法律和司法解释提供的详细解答：

一、未成年人的刑事责任年龄划分

1. 未满十六周岁：

   • 根据法律规定，未满十六周岁的未成年人实施盗窃行为，不构成盗窃罪，因此无需承担刑事责任。但应责令其监护人严加管教，必要时可由政府进行专门矫治教育。

2. 已满十六周岁不满十八周岁：

   • 若盗窃财物价值达到“数额较大”标准（通常为一千到三千元以上），则构成盗窃罪，应处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。但考虑到未成年人的特殊性，法院会从轻或者减轻处罚。
   • 若该未成年人有自首、立功、积极退赃等情节，或者系初犯、偶犯，法院会进一步从轻或减轻处罚。

二、具体量刑的考虑因素

1. 盗窃数额：虽然题目中提到的是1000多元，但具体量刑时，法院会结合当地的经济水平、盗窃手段、财物性质等因素，综合判断盗窃数额的“较大”程度。

2. 盗窃情节：除了数额，法院还会考虑盗窃的动机、手段、社会影响等情节。例如，多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃等情节，可能会加重处罚。

3. 未成年人特殊情节：如前文所述，未成年人的自首、立功、积极退赃、初犯、偶犯等情节，以及司法机关对其教育挽救的考虑，都会影响最终的量刑。

三、可能的法律后果

1. 不构成犯罪：对于未满十六周岁的未成年人，或者虽然已满十六周岁但盗窃情节显著轻微的情况，可能不构成犯罪，仅受行政处罚或教育矫治。

2. 构成犯罪但从轻或减轻处罚：对于已满十六周岁且盗窃情节达到犯罪标准的未成年人，法院会依法判处刑罚，但会从轻或减轻处罚。

3. 特殊情况下免予刑事处罚：根据《最高人民法院关于审理未成年人刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，在某些特殊情况下（如盗窃数额刚达到“较大”标准、有自首等情节、系又聋又哑的人或盲人等），法院可能认定犯罪情节显著轻微危害不大，不认为是犯罪，从而免予刑事处罚。

综上所述，未成年多次盗窃1000多元的判刑情况需根据未成年人的具体年龄、盗窃数额、盗窃情节以及是否有自首、立功等特殊情节来综合判断。在处理未成年人犯罪案件时，司法机关会充分考虑未成年人的身心特点和未来成长需要，注重教育挽救和感化帮教工作。