“代为起诉”在保险行业中通常指的是“代位求偿”业务，即当被保险人的财产由于第三者的责任发生保险事故而受到损失时，保险公司会先按照保险合同的约定向被保险人赔偿保险金，然后代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。关于哪家保险公司有这项业务，实际上，很多保险公司都提供代位求偿服务，因为这是《中华人民共和国保险法》中明确规定的保险人的法定权利。

以您提供的参考信息中的华泰财产保险有限公司为例，该公司在发生保险事故并赔偿被保险人后，就依法取得了代位求偿权，并实际进行了代位求偿的诉讼。这表明华泰财产保险有限公司是有代为起诉（代位求偿）业务的。

除了华泰财产保险有限公司，像中国人保财险、中国平安财险、中国太保财险等大型保险公司也通常提供这项服务。不过，具体的代位求偿流程和规定可能会因保险公司的不同而有所差异。

如果您需要了解某家特定保险公司是否有代位求偿业务，最直接的方式是联系该保险公司的客服部门或查阅其官方网站上的相关信息。此外，在购买保险时，也可以咨询保险代理人或经纪人，他们还可以根据您的需求和风险情况，为您提供更具体的建议。