欠款人答应还款但不履行，并不能在诉讼时效已经超出后申请延期来恢复诉讼时效。以下是详细分析：

一. 诉讼时效的中断与重新计算

1. 中断情形：根据《中华人民共和国民法典》第一百九十五条，诉讼时效可以因权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务、权利人提起诉讼或申请仲裁等情形而中断。
2. 重新计算：诉讼时效中断后，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。

二. 欠款人答应还款但不履行的法律后果

1. 不构成有效中断：虽然欠款人答应还款，但如果并未实际履行，且债权人也未在诉讼时效期间内采取其他中断诉讼时效的措施（如提起诉讼、申请仲裁等），那么诉讼时效将不会因此中断。
2. 诉讼时效超出：一旦诉讼时效期间届满，债权人将丧失通过诉讼程序强制欠款人还款的权利。此时，即使欠款人再次答应还款，也无法恢复已经超出的诉讼时效。

三. 超出诉讼时效后的处理

1. 无法申请延期：诉讼时效是法律规定的权利保护期限，一旦超出，就无法通过申请延期来恢复。
2. 其他救济途径：虽然无法通过诉讼程序强制追讨欠款，但债权人仍可以尝试通过协商、调解等非诉讼方式来解决纠纷。

我的观点：因此，在面临欠款人答应还款但不履行的情况时，债权人应及时采取法律措施来中断诉讼时效，如提起诉讼或申请仲裁等。如果诉讼时效已经超出，那么将无法通过申请延期来恢复，此时应考虑其他救济途径来维护自身权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。