当多个继承人中有人放弃继承财产时，其放弃的份额将依据法定继承或遗嘱继承的规则重新分配。以下是对这一问题的详细分析：
一、放弃继承的法律效力
- 自愿性：继承人放弃继承必须是其真实意思表示，且不得损害他人利益。放弃继承应以书面形式向其他继承人表示，但口头表示若得到本人承认或有充分证据证明，也应认定有效。
- 合法性：放弃继承的行为必须符合法律规定，如需在遗产处理前作出表示，否则视为接受继承。
- 不可撤销性：放弃继承一旦作出，通常不可撤销。但在特定情况下，如因受胁迫、欺诈等不正当手段影响而放弃继承，可在一定期限内请求法院确认放弃行为无效。
二、财产处理方式
法定继承情形下：
- 若存在多个法定继承人，其中部分继承人放弃继承，其放弃的份额将由其他法定继承人按照法律规定的继承顺序和份额进行分配。
- 例如，第一顺序法定继承人包括配偶、子女、父母，若其中一人放弃，其份额由其他第一顺序继承人均分。
遗嘱继承情形下：
- 若遗嘱指定的继承人放弃继承，该部分遗产通常会转为法定继承处理，即按法定继承规则在第一顺序法定继承人之间分配。
既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的情形下：
- 法定继承人放弃继承的，其份额归入法定继承部分，由其他法定继承人继承。
- 遗嘱继承人放弃继承的，该部分遗产也按法定继承处理。
- 受遗赠人需在知道受遗赠后六十日内表示接受或放弃，逾期未表示视为放弃，所涉遗产同样按法定继承处理。
三、特殊情况的考虑
- 如果继承人因受胁迫、欺诈等不正当手段影响而放弃继承，可在一定期限内请求法院确认放弃行为无效。
- 若放弃继承附有条件或义务，这些条件和义务需根据具体情况依法处理。
四、无人继承的遗产处理
- 若所有继承人均放弃继承，或没有合法继承人，遗产可能归国家所有，用于公益事业。
综上所述，当多个继承人中有人放弃继承财产时，其放弃的份额将按照法定继承或遗嘱继承的规则进行重新分配。在处理过程中，应尊重继承人的选择，并确保遗产分配的公平合理。同时，也需注意处理过程中可能出现的特殊情况和法律问题，以确保遗产处理的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。