当您与对方发生车辆刮擦事故，且对方全责但不愿意承担赔偿费用时，交警虽然不能直接强制对方掏钱，但可以通过一系列合法途径来帮助您解决这一问题。以下是我为您详细梳理的解决方案：

1. 明确结论：

   • 交警不能直接强制对方赔偿，但可以通过调解等方式协助解决。
   • 若调解无果，您可以通过法律手段（如诉讼）来维护自身权益。

2. 详细解决方案：

   • 协商解决：

     • 首先尝试与对方进行理性沟通，明确指出其在此事故中的责任及赔偿义务。
     • 若对方同意赔偿，务必签订详细的书面协议，明确赔偿金额、支付方式及时间等。

   • 交警调解：

     • 向当地交警部门申请调解，交警会根据事故实际情况对赔偿责任和金额进行认定。
     • 请交警出具《交通事故责任认定书》，作为后续维权的重要证据。

   • 代位追偿（如适用）：

     • 若您的车辆投保了车损险，可向保险公司申请“代位追偿”，由保险公司先行垫付维修费用，再向责任方追讨赔偿。

   • 法律手段：

     • 若协商和调解均无果，您可向法院提起民事诉讼。
     • 准备民事起诉状及相关证据材料，如事故责任认定书、车辆维修发票等。
     • 参与庭审过程，如实陈述事实并出示证据。
     • 若法院判决您胜诉而对方未履行赔偿义务，可向法院申请强制执行。

3. 重要提示：

   • 保留证据：务必妥善保管所有相关证据，包括现场照片、视频记录、证人证言及书面文件等。
   • 保持冷静：在处理此事时，请保持冷静和理性态度，避免与对方发生不必要的争执或冲突。

综上所述，虽然交警不能直接强制对方掏钱，但您可以通过协商、交警调解、代位追偿或法律手段等多种途径来寻求赔偿。在整个过程中，请务必保留好所有相关证据，并根据实际情况选择最适合自己的维权方式。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。