再审答辩意见中，最具说服力的三个理由通常涉及程序违法、事实认定错误以及法律适用错误。以下是详细解释：

1. 程序违法：

   • 法院未依法通知即开庭：根据《民事诉讼法》的相关规定，法院在开庭前应当通过合法方式通知当事人。如果法院未按照法定程序通知当事人，如未通过电话、快递等方式送达传票，而直接采取公告送达并开庭，这构成程序违法，是再审的强有力理由。
   • 剥夺当事人辩论权：辩论权是当事人在诉讼中的基本权利。如果法院在庭审过程中剥夺了当事人的辩论权，如不允许当事人陈述理由、打断当事人发言或未通知当事人到场等，这也构成程序违法，可作为再审的理由。

2. 事实认定错误：

   • 关键证据未质证：案件中的关键证据必须经过质证才能作为认定事实的依据。如果原审中关键证据未经质证即被采纳，这显然是事实认定错误，可作为再审的重要理由。
   • 遗漏必须参加诉讼的当事人：在某些案件中，某些当事人的参与对于查清事实至关重要。如果原审中遗漏了这些必须参加诉讼的当事人，导致责任划分出错或事实无法查清，这也构成事实认定错误，可申请再审。

3. 法律适用错误：

   • 原审裁判依据的法律文书被撤销或变更：如果原审裁判是依据某个法律文书作出的，而该法律文书在后来被撤销或变更，那么原审裁判的法律基础就不复存在，构成法律适用错误，可申请再审。
   • 裁判结果与法律规定相悖：原审裁判在适用法律时，如果明显违反了法律规定，如将无罪判为有罪、将轻罪判为重罪等，这也构成法律适用错误，是再审的强有力理由。

综上所述，再审答辩意见中最具说服力的三个理由通常涉及程序违法、事实认定错误以及法律适用错误。在准备再审答辩意见时，应当围绕这三个方面进行深入分析和论证，以提高再审成功的可能性。如果你有更具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。