公司经营自主管理权开除员工，在某些情况下确实可能需要支付赔偿。这个问题涉及公司经营管理权与员工权益保护的平衡，我们可以从以下几个方面来详细分析：

1. 合法解雇与违法解雇的区分：

   • 合法解雇：如果公司基于合法的理由（如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），并且按照法定的程序（如提前通知、支付经济补偿等）进行解雇，那么公司通常不需要支付额外的赔偿。
   • 违法解雇：如果公司没有合法的解雇理由，或者未按照法定的程序进行解雇，那么这种解雇行为可能构成违法解雇。在这种情况下，公司可能需要向员工支付赔偿金，以弥补员工因被违法解雇而遭受的损失。

2. 赔偿金的计算：

   • 如果公司被认定为违法解雇，那么赔偿金的计算通常涉及员工的工资、福利、经济补偿金等多个方面。具体的计算方式和标准可能因地区、行业以及具体案件的情况而有所不同。
   • 在一些情况下，赔偿金还可能包括员工因被解雇而遭受的精神损害、名誉损失等非物质性损失的赔偿。

3. 公司经营管理权的界限：

   • 虽然公司拥有经营管理权，但这并不意味着公司可以随意解雇员工。公司的解雇行为必须遵守相关的法律法规，尊重员工的合法权益。
   • 如果公司的解雇行为违反了法律法规，那么公司不仅需要承担法律责任，还可能面临声誉损失、员工流失等风险。

综上所述，公司经营自主管理权开除员工是否需要赔偿，取决于具体的解雇行为和相关的法律法规。如果公司需要在这方面获得更详细的法律指导或建议，可以随时向我咨询。