当租车期间发生事故且租客不幸当场死亡时，这是一个非常严重和复杂的情况，需要按照以下步骤和法律原则来处理：
一、立即行动
报警与救护：
- 立即拨打110报警，并请求警方到场处理。
- 如果现场有伤者，同时拨打120救护电话，确保伤者得到及时救治。
保护现场：
- 确保事故现场不受破坏，防止二次事故发生。
- 保留所有与事故相关的证据，如车辆位置、损坏情况、现场照片或视频等。
二、警方调查与责任认定
- 警方将介入调查事故原因，包括事故发生的经过、车辆状况、驾驶员行为等。
- 警方将出具交通事故认定书，明确事故责任方。
三、赔偿责任划分
保险赔偿：
- 首先，检查车辆是否投保了机动车第三者责任强制保险（交强险）和商业第三者责任险。
- 保险公司将在保险责任限额范围内进行赔偿，不划分事故责任比例（交强险）或根据事故责任比例（商业险）进行赔付。
租车人/使用人赔偿：
- 保险赔偿不足的部分，由租车人（或实际使用人）根据其事故责任比例承担赔偿责任。
- 这可能包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等。
租车公司过错赔偿：
- 如果租车公司对事故的发生存在过错，如提供有故障的车辆、未严格审查租车人驾驶资格等，租车公司需在其过错范围内承担相应的赔偿责任。
四、特殊情况处理
- 转租情况：如果租车人未经租车公司同意擅自转租车辆，且转租后的使用人发生交通事故，原则上仍由实际使用人承担主要赔偿责任。但租车人可能因擅自转租而对租车公司承担违约责任，并在其过错范围内对受害者承担相应赔偿责任。
五、后续处理与法律程序
协商赔偿：
- 双方（或多方）可就赔偿事宜进行协商，力求达成赔偿协议。
法律诉讼：
- 如果协商不成，受害人家属或相关责任人有权向法院提起诉讼，要求赔偿。
刑事责任：
- 如果租车人或实际使用人的行为构成交通肇事罪，将面临刑事处罚。
六、注意事项与建议
详细阅读租车合同：
- 在租车前，应仔细阅读租车合同条款，了解自己在事故中的责任和义务。
保留证据：
- 事故发生后，应尽快收集并保留所有与事故相关的证据。
积极配合调查：
- 租车公司和相关当事人应积极配合警方和保险公司的调查工作。
寻求法律援助：
- 如果处理过程中遇到法律问题或纠纷，可以寻求专业律师的法律援助。
综上所述，当租车期间发生事故且租客当场死亡时，应立即报警并保护现场，等待警方调查和责任认定。随后根据法律程序进行赔偿处理，并注意保留证据和积极配合调查。在整个过程中，应严格遵守法律法规，并寻求必要的法律援助以确保自己的权益得到保障。