公司确实有可能害怕员工请律师和自己打官司，但这主要取决于公司是否侵犯了员工的合法权益。下面我来详细解释一下：
公司侵犯员工权益的情况：
- 如果公司确实存在侵犯员工合法权益的行为，比如未按时支付工资、未依法缴纳社会保险、非法解除劳动合同等，那么员工在请律师后，通过法律途径维护自己的权益，公司很可能会在诉讼中败诉，并需要赔偿员工的损失。这种情况下，公司自然会害怕与员工打官司。
公司未侵犯员工权益的情况：
- 如果公司没有侵犯员工的合法权益，那么即使员工请了律师，公司也不需要担心。因为法律是公正的，会保护双方的合法权益。在这种情况下，公司可以通过法律途径来证明自己的清白，并维护自己的合法权益。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，用人单位与劳动者发生的劳动争议，适用该法。如果公司侵犯了员工的合法权益，员工可以依法申请仲裁或提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
公司的应对策略：
- 对于公司来说，最好的策略是遵守法律法规，尊重员工的合法权益，避免与员工发生劳动争议。如果确实发生了争议，公司应该积极与员工沟通协商，寻求妥善解决方案，而不是采取逃避或对抗的态度。
综上所述，公司是否害怕员工请律师和自己打官司，主要取决于公司是否侵犯了员工的合法权益。如果公司遵守法律法规，尊重员工的权益，那么它就不需要害怕与员工打官司。反之，如果公司存在违法行为，那么它确实应该担心员工通过法律途径来维护自己的权益。