房管部门将公房北墙改建低窗引起租户跨窗进入邻居院内，这一行为并不合理也不合法。下面我从几个角度来分析这个问题：
合理性分析：
- 改建低窗导致租户可以轻易跨窗进入邻居院内，这显然侵犯了邻居的私有空间和生活安宁，从邻里和谐和尊重他人权益的角度来看，这一行为是不合理的。
合法性分析：
- 侵犯相邻权：根据《民法典》的相关规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。房管部门的改建行为导致租户可以轻易进入邻居院内，显然违反了这一原则，侵犯了邻居的相邻权。
- 可能构成侵权：如果租户跨窗进入邻居院内并造成了损失或干扰了邻居的正常生活，那么这一行为可能构成侵权，邻居有权要求赔偿或请求排除妨害。
- 行政行为的合法性：房管部门作为行政机关，其行政行为应当遵循合法、合理、程序正当等原则。如果房管部门在改建低窗时未经过合法程序或未考虑相关利害关系人的权益，那么这一行政行为可能是违法的。
建议与解决方案：
- 与房管部门沟通：首先可以尝试与房管部门进行沟通，了解其改建低窗的初衷和目的，并表达对其行为可能带来的不良影响的担忧。建议房管部门采取合理措施，如恢复原状或采取其他补救措施，以消除对邻居的侵害。
- 寻求法律援助：如果与房管部门的沟通无果或邻居的权益受到严重侵害，可以考虑寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
- 加强邻里沟通：同时，也可以加强与邻居的沟通，共同协商解决方案，以维护邻里和谐和各自的生活安宁。
综上所述，房管部门将公房北墙改建低窗引起租户跨窗进入邻居院内的行为既不合理也不合法。建议采取上述措施来解决问题并维护相关权益。