当然可以，如果同事不小心打碎了你的价值两千块钱的东西，你是有权向他索要赔偿的。下面我会详细解释这个问题：

结论前置：你可以向打碎你东西的同事索要赔偿，但具体赔偿金额和方式需要双方协商，或者通过法律途径解决。

法律背景：

1. 一般侵权责任：根据《民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在这个情况下，同事手滑打碎了你的东西，存在过错行为，且该行为导致了你的财产损失，因此他应当承担侵权责任。

2. 财产损害赔偿：损害赔偿的基本原则是填补损失，即赔偿义务人应当赔偿因侵权行为给受害人造成的实际损失。因此，你可以要求同事赔偿你东西的实际价值，即两千块钱。

具体建议：

1. 协商解决：首先，你可以尝试与同事进行友好协商，说明东西的价值和损失情况，看他是否愿意承担赔偿责任。如果双方能够达成一致，可以签订赔偿协议，明确赔偿金额和支付方式。

2. 保留证据：如果协商不成，或者同事拒绝赔偿，你需要保留好相关证据，如购买凭证、物品照片、损坏情况等，以便后续通过法律途径解决。

3. 法律途径：如果无法协商解决，你可以向人民法院提起诉讼，要求同事承担赔偿责任。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明你的损失和同事的过错行为。

注意事项：

• 在索要赔偿时，要保持冷静和理性，避免情绪化处理问题。
• 尽量通过协商的方式解决纠纷，这样既可以节省时间和精力，也可以维护双方的关系。
• 如果需要通过法律途径解决，建议咨询专业律师，以确保你的权益得到充分保护。

我是齐小龙律师，专注于刑事辩护、合同纠纷、侵权纠纷等领域。如果你在这个问题上还有其他疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。