冒用他人行政执法证件是一种严重的违法行为，不仅损害了真正的行政执法人员的形象，也破坏了社会的法治秩序。对于此类行为，法律有明确的处罚规定。

首先，如果冒用行政执法证件的行为尚未构成犯罪，那么根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，冒充国家机关工作人员或以其他虚假身份招摇撞骗的，将面临五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。如果情节较轻，也会处五日以下拘留或五百元以下罚款。特别需要注意的是，如果冒充的是军警人员，将会从重处罚。

其次，如果冒用行政执法证件的行为构成了犯罪，那么根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，冒充国家机关工作人员招摇撞骗的，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利。如果情节严重，如多次招摇撞骗、获得巨大非法利益、造成被骗人精神失常或自杀等严重后果，将处三年以上十年以下有期徒刑。同样，如果冒充的是人民警察，也将依照前款规定从重处罚。

此外，如果冒用行政执法证件实施了其他犯罪行为，如抢劫等，那么将依照处罚较重的规定定罪处罚。例如，冒充警察抢劫，将按抢劫罪定罪量刑。

对于公众来说，如果发现有人冒用行政执法证件，应保持冷静并核实对方的身份。可以仔细观察对方的证件细节，如执法部门名称、执法人员姓名、照片、编号以及有效期等信息，并询问对方所属的具体执法部门和执法事项的依据。如果确认对方是冒充者，应坚决拒绝其提出的任何不合理要求，并在确保自身安全的前提下收集相关证据，如使用手机录音、录像等方式记录对方的言行举止和外貌特征。然后，应立即拨打当地的报警电话向警方详细说明情况，并积极配合警方的调查工作。

总之，冒用他人行政执法证件是违法行为，将受到法律的严惩。公众应保持警惕，加强自我保护意识，提高辨别能力，一旦发现此类行为，应立即向相关部门举报。