在行贿受贿案件中，若行贿与受贿双方的意思不一致，即双方供述存在差异，司法机关会综合多方面因素来认定事实。以下是详细的分析和解答：
一、核心结论
行贿与受贿是两种紧密相关但又各自独立的犯罪行为，双方供述不一致时，需综合审查证据，运用逻辑推理和经验法则，才能得出准确的结论。
二、详细分析
审查证据合法性：
- 司法机关会严格审查通过非法手段获取的口供，并将其排除在外，确保依据的证据来源合规。
考量供述合理性：
- 仔细考量双方供述的合理性与逻辑性，结合案件中的其他间接证据进行印证。例如，交易记录能反映资金往来情况，证人证言可从侧面补充相关信息。
结合佐证认定事实：
- 若行贿人供认行贿事实，但受贿人否认，此时要查看是否有其他证据佐证行贿行为，如行贿资金流向、相关请托事项进程等。
- 反之，若受贿人供认而行贿人否认，也是同样的认定方式。
审查双方供述动机：
- 当双方都没有有力证据支撑说法时，要审查其供述动机。例如，受贿人可能为减轻罪责而否认，其辩解的可信度就会降低；行贿人若因自身利益考量而虚假供述，也难以被采信。
全面审查证据：
- 司法机关会全面审查证据的关联性、真实性、合法性，依优势证据规则判断。若证据能相互印证形成链条，即便口供不一，也可认定事实。
三、示例说明
假设小朱向警方供认曾向小胡行贿10万元以谋取项目合作机会，但小胡坚决否认受贿一事。此时，司法机关会：
- 审查小朱和小胡的供述是否合法取得。
- 考量小朱有取款记录但不能直接证明款项给了小胡，同时考虑小胡虽否认但也无有力证据的情况。
- 结合交易记录、项目合作进程等其他间接证据，若项目合作因不正当因素推进，且资金流向有指向小胡的可能，即便小胡否认，也可认定行贿事实。
- 审查双方动机，若小胡为减轻罪责而否认，其辩解的可信度会降低。
四、法律建议
在面临行贿受贿双方意思不一致的情况时，建议当事人积极配合司法机关的调查，提供真实、合法的证据。同时，也可寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
我是张嘉良律师，专注于刑事辩护、经济犯罪领域。若您有相关法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。