非公职人员涉嫌行贿被留置的最长期限并非由留置措施本身直接决定，而是与案件的侦查、审查起诉和审判等阶段紧密相关。在法律程序中，并没有对“留置”这一措施设定一个固定的最长期限，因为它通常与刑事案件的进展和司法机关的调查需要相适应。
然而，我可以从刑事案件的整体流程角度，为你提供一些关于案件可能持续时间的参考信息：
侦查阶段：在侦查阶段，公安机关或监察机关会对案件进行调查，收集证据。这一阶段的时间长度会因案件的复杂性和证据的收集情况而异。如果案件涉及复杂的行贿行为，可能需要较长的时间来调查取证。
审查起诉阶段：侦查结束后，案件会移送至检察机关进行审查起诉。检察机关会对案件的证据、事实进行审查，并决定是否提起公诉。这一阶段的时间也会因案件的复杂性和检察机关的工作进度而有所不同。
审判阶段：如果案件被提起公诉，就会进入审判阶段。法院会对案件进行审理，并作出判决。审判阶段的时间长度同样会受到案件复杂性、证据情况以及法院工作安排等因素的影响。
需要注意的是，虽然法律没有设定留置措施的具体最长期限，但司法机关在办案过程中必须严格遵守法律程序和规定，确保当事人的合法权益得到保障。如果你或你身边的人涉嫌行贿被留置，建议尽快咨询专业律师，以便了解具体的法律程序和权益保障措施。
在处理这类问题时，我会根据你的具体情况和案件进展，为你提供针对性的法律建议和帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。