关于公司之间债务问题的解决，并没有一个绝对的“最快”的部门，因为处理速度和效果会受到多种因素的影响，包括债务的性质、金额大小、双方公司的合作态度以及具体的合同条款等。不过，我可以为你提供一些建议，帮助你更有效地解决公司之间的债务问题：

1. 首先尝试协商：

   • 在很多情况下，公司之间的债务问题可以通过友好协商来解决。你可以尝试与对方公司的财务部门或法务部门直接联系，明确债务的具体情况，并探讨可能的解决方案。

2. 寻求专业法律帮助：

   • 如果协商无果，或者债务问题较为复杂，你可以考虑寻求专业法律帮助。作为律师，我可以协助你分析合同条款，评估法律风险，并提供具体的法律建议。在必要时，我还可以代表你进行法律诉讼或仲裁。

3. 考虑仲裁或诉讼：

   • 如果债务问题无法通过协商或调解解决，你可能需要考虑通过仲裁或诉讼来维护自己的权益。在选择仲裁或诉讼之前，建议咨询专业律师，以了解具体的法律程序和可能的结果。

4. 涉及政府部门的情况：

   • 在某些特殊情况下，如债务问题涉及国有资产、税收或其他政府监管事项，你可能需要联系相关的政府部门或监管机构。然而，这通常不是解决债务问题的首选途径，且处理过程可能相对复杂和耗时。

综上所述，处理公司之间的债务问题并没有一个固定的“最快”部门，而是需要根据具体情况采取合适的措施。如果你需要更具体的法律建议或帮助，请随时向我咨询。