针对您提出的“在店内摔倒第一时间赔偿了，过来一段时间要求二次赔偿”的问题，以下是我的分析：
核心结论：
- 是否支持二次赔偿需视具体情况而定：如果首次赔偿已经涵盖了所有损失，且双方已达成书面协议，那么通常不支持二次赔偿。但如果首次赔偿未完全覆盖损失，或者出现了新的损失，那么二次赔偿请求可能得到支持。
详细分析：
赔偿协议的内容与效力：
- 如果在首次赔偿时，双方已经签订了书面赔偿协议，并且该协议明确规定了赔偿的范围、金额以及后续不再追究的条款，那么该协议通常具有法律效力。在此情况下，如果摔倒者再次要求赔偿，除非能证明首次赔偿存在重大误解、显失公平或欺诈等情形，否则难以获得支持。
损失的实际情况：
- 如果首次赔偿后，摔倒者确实发现了新的损失或者首次赔偿并未完全覆盖其损失，那么其有权要求二次赔偿。例如，首次赔偿时可能只考虑了医疗费用，但后续出现了因摔倒导致的长期后遗症或残疾，这种情况下二次赔偿请求是合理的。
证据的重要性：
- 无论是首次赔偿还是二次赔偿，证据都是至关重要的。摔倒者需要提供充分的证据来证明其损失以及损失与摔倒之间的因果关系。这包括但不限于医疗记录、费用清单、伤残鉴定报告等。
法律途径：
- 如果双方无法就二次赔偿达成一致，摔倒者可以通过法律途径来维护自己的权益。这包括向人民法院提起诉讼，要求法院对赔偿纠纷进行裁决。
建议：
- 如果您作为店家或摔倒者，在面对二次赔偿请求时，建议首先回顾首次赔偿的协议内容，明确赔偿的范围和条件。
- 如果摔倒者认为首次赔偿不足以弥补其损失，建议收集相关证据，通过法律途径来寻求合理的赔偿。
- 在处理此类纠纷时，建议保持冷静和理性，通过协商或法律途径来解决问题，避免不必要的冲突和损失。
综上所述，是否支持二次赔偿需根据具体情况而定。如果摔倒者认为自己的权益受到了侵害，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。