因母亲有病辞职照顾母亲，一周后母亲痊愈，能否重新回原单位上班，取决于具体的辞职手续和单位的规定。以下是对此问题的详细分析：

1. 辞职手续的影响：

   • 如果在辞职时，你与单位明确约定了是“暂时辞职”或“请假式辞职”，并且单位同意在你母亲痊愈后你可以返回工作岗位，那么这种情况下，你当然可以重新回原单位上班。
   • 如果你的辞职是按照正常的辞职流程进行的，且没有与单位达成任何关于重新返岗的约定，那么辞职后，你与单位的劳动关系即告终止。此时，能否重新回原单位上班，就需要看单位是否愿意重新录用你。

2. 单位规定的影响：

   • 不同的单位有不同的管理制度和规定。有些单位可能对于员工的重新返岗有明确的政策或规定，比如需要重新面试、评估或者有一定的等待期等。
   • 因此，你需要咨询原单位的人力资源部门或者相关负责人，了解单位的具体规定和政策，以确定你是否能够重新回原单位上班。

3. 法律层面的考虑：

   • 从法律层面来看，辞职后你与单位的劳动关系即告终止。除非有特别的约定或者单位的规定，否则你并没有法律上的权利要求单位必须重新录用你。
   • 但是，如果单位在你辞职时或之后有不当行为，比如违反劳动法规定解雇你，那么你可以通过法律途径来维护自己的权益。

综上所述，能否重新回原单位上班，取决于你当时的辞职手续、与单位的约定以及单位的具体规定。建议你直接咨询原单位的人力资源部门或者相关负责人，以获取最准确的信息。