抑郁症员工可以与公司协商赔偿解除合同。具体的情况和相应的法律后果如下：

1. 若抑郁症员工仍能胜任工作：

   • 在医疗期内，用人单位无权仅以抑郁症为由解除劳动合同。若用人单位在此期间提出解除，视为违法解除，需承担相应的法律责任。

2. 若抑郁症员工无法胜任工作：

   • 经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任的，用人单位在医疗期满后可以解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资，并依法支付经济补偿金和医疗补助金。
   • 经济补偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 特殊情况下：

   • 如果抑郁症是因工作原因引发，且被确认为工伤，用人单位需承担相应的工伤责任。
   • 对于病情较为严重的员工，用人单位应提供3至24个月不等的病假治疗期，在此期间内，任何形式的解约行为都是不被法律所允许的。

综上所述，抑郁症员工与公司协商赔偿解除合同的可能性及具体条件，需根据员工的实际工作情况、医疗期以及是否构成工伤等多方面因素来综合考虑。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。