结论前置：公司不可以仅因员工患有抑郁症就与其协商一致辞退，但存在特定情形下可以依法解除劳动合同的情况。以下是对此问题的详细分析：
一、医疗期内的保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，员工因患病（包括抑郁症）或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同。医疗期的长度根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限确定，一般从3个月到24个月不等。在此期间，公司应依法支付病假工资及其他相关福利待遇。
实例说明：假设员工小张在公司工作了3年，患上抑郁症后，他应享有至少3个月的医疗期。在此期间，公司不能以他患病为由辞退他，否则将构成违法解除劳动合同。
二、医疗期满后的处理
能从事原工作或另行安排的工作：若医疗期满后，抑郁症员工能够胜任原工作，或愿意接受并胜任公司另行安排的工作，则公司不得无故辞退该员工。
不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：在员工既不能从事原工作，也无法胜任公司另行安排的工作的情况下，公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人，或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但此时，公司还需依法支付经济补偿金。
经济补偿金计算：经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。若员工月工资高于公司所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、特殊情形的处理
尽管上述规定为抑郁症员工提供了一定的保护，但在某些特殊情形下，公司仍有权依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。这些情形包括但不限于：员工严重违反公司的规章制度、存在严重失职行为、营私舞弊给公司造成重大损害等。在这些情况下，公司可以依据相关法律法规，合法地解除与员工的劳动合同关系。
四、协商一致辞退的注意事项
若公司希望与抑郁症员工协商一致辞退，必须确保协商过程合法、合规，且员工自愿接受辞退。协商过程中，公司应充分尊重员工的权益，提供合理的经济补偿和其他福利待遇，以达成双方都能接受的协议。但需要注意的是，即使协商一致，若员工处于医疗期内或不符合法定辞退条件，该协商辞退协议也可能因违反法律法规而无效。
五、法律建议
加强员工心理健康管理：公司应重视员工的心理健康，提供必要的心理支持和辅导，以降低因心理健康问题导致的劳动纠纷风险。
依法处理辞退事宜：在处理涉及抑郁症员工的辞退事宜时，公司必须严格遵守法律法规，确保程序的合法性和正当性。如有需要，可以寻求专业法律顾问的帮助，以确保处理方式的合法性和合规性。
积极沟通与协商：在处理此类问题时，公司应积极与员工进行沟通，尝试调整岗位或提供其他合理安排，以维护员工的合法权益和公司的正常运营秩序。
综上所述，公司不可以仅因员工患有抑郁症就与其协商一致辞退。在处理此类问题时，公司应综合考虑员工的医疗期、工作能力、行为表现以及相关法律法规的规定，确保处理方式的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。