针对您提出的问题，关于12岁儿童对监护人签的遗产分配的法院调解书不认可是否可以申请再审，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，申请再审的主体资格。根据相关规定，再审申请人应当符合一定条件，其中包括判决、裁定、调解书列明的当事人，或者认为原判决、裁定、调解书损害其民事权益并提出执行异议被驳回的案外人，以及上述当事人或案外人死亡或终止后，其权利义务的承继者。在这个情况下，12岁儿童作为未成年人，如果认为监护人签署的遗产分配调解书损害了其权益，理论上可以通过其法定代理人（通常是其监护人，但如果监护人就是争议方，则需要考虑其他合适的法定代理人，如另一位监护人或法院指定的代理人）来提出再审申请。

其次，关于申请再审的法定情形。当事人申请再审需要基于一定的法定情形，如新的证据足以推翻原判决、裁定，原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的，或者审判人员审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判行为等。在这个案例中，如果12岁儿童能够提出充分的证据证明调解书违反了自愿原则或者调解协议的内容违反了法律，那么这将构成申请再审的合法依据。

最后，关于申请再审的期限。当事人申请再审需要在判决、裁定、调解书发生法律效力后的一定期限内提出，通常是六个月内。如果超出了这个期限，除非有特殊情况（如新的证据出现），否则一般将不被受理。

综上所述，12岁儿童在符合一定条件下，是可以通过其法定代理人申请对监护人签署的遗产分配调解书进行再审的。但需要注意的是，这需要提供充分的证据来证明调解书存在错误或违法之处，并且需要在法定的期限内提出申请。同时，由于这是一个涉及未成年人权益的复杂问题，建议在实际操作中寻求专业法律人士的帮助和指导。