关于代课老师为何不能申请就业补贴，以及与第三方公司签订合同的相关问题，我根据现有的法律知识和实践经验，为您提供以下分析：

一、代课老师为何不能申请就业补贴

就业补贴通常针对的是具有正式劳动关系、符合特定条件的劳动者。代课老师与学校或教育机构之间的劳动关系可能较为特殊，具体能否申请就业补贴，需根据以下几点进行判断：

1. 劳动合同签订情况：

   • 若代课老师与学校直接签订了劳动合同，且合同内容明确、合法有效，那么代课老师可能具备申请就业补贴的资格，但还需满足补贴政策的其他条件。
   • 若代课老师是通过第三方劳务公司派遣至学校工作，其与学校之间并不构成直接的劳动关系，而是与劳务公司存在劳动关系。在这种情况下，代课老师可能无法直接申请学校的就业补贴，而需依据劳务公司的相关政策或合同约定来享受相应待遇。

2. 补贴政策规定：

   • 不同的就业补贴政策有不同的申请条件和适用范围。代课老师需仔细查阅相关政策文件，了解自己是否符合申请条件。
   • 有些补贴政策可能明确排除或限制某些类型的劳动者申请，如临时工、劳务派遣人员等。若代课老师属于这类人员，则可能无法申请相关补贴。

二、与第三方公司签订合同的情况

1. 合同性质与效力：

   • 代课老师与第三方公司签订的合同，应明确双方的权利和义务，包括工作内容、薪资待遇、工作时间等。该合同具有法律效力，对双方均具有约束力。
   • 若合同内容合法、有效，且代课老师按照合同约定履行了相应义务，那么其有权要求第三方公司按照合同约定支付薪资待遇等。

2. 权益保障：

   • 虽然代课老师与第三方公司签订合同，但其在学校的工作仍应受到相关法律法规的保护。如遇到薪资拖欠、劳动条件恶劣等问题，代课老师可以依法向相关部门投诉或寻求法律援助。
   • 第三方公司作为用人单位，有义务为代课老师缴纳社保、提供必要的劳动保护等。若第三方公司未履行这些义务，代课老师可以依法追究其责任。

综上所述，代课老师能否申请就业补贴以及与第三方公司签订合同的具体情况，需根据劳动合同签订情况、补贴政策规定以及合同性质与效力等多方面因素进行综合判断。若您在此方面遇到具体问题或困惑，欢迎随时向我咨询。