单位能否开除精神病员工，需视具体情况而定。以下是不同情形下的详细分析：
试用期内：
- 若员工在试用期内被证明不符合录用条件，即便有精神病，单位可以解除劳动合同。例如，员工因精神病无法完成岗位基本工作任务，且单位能提供明确证据，就可按规定解除。
试用期后：
- 员工患病或非因工负伤，在规定医疗期内，单位不能以员工患病不能从事原工作或另行安排的工作为由解除劳动合同。医疗期依据员工实际工作年限和在本单位工作年限确定。
- 医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。
特殊情况：
- 若员工严重违反用人单位的规章制度，即使有精神病，单位也可解除劳动合同。但规章制度需是合法制定且向员工公示过的。
- 若精神病员工给单位造成了经济损失，单位在要求赔偿等方面需依据具体规定处理，这可能涉及额外的法律程序和证据要求。
在处理这类问题时，单位必须严格依照法律规定和法定程序进行，否则可能构成违法解除，员工有权要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。