镇政府有权处理私搭乱建的棚子。以下是对这一结论的详细解释：

首先，从法律角度来看，私搭乱建属于违法行为，通常违反了城乡规划法、土地管理法等相关法律法规。这些法律法规明确规定了土地的使用、建设的规划和管理等事项，旨在维护城乡规划的秩序和土地资源的合理利用。

其次，镇政府作为地方行政机关，负有对本辖区内的城乡建设、土地管理等进行监督和管理的职责。对于私搭乱建的棚子，镇政府有权依法进行查处，包括责令停止违法行为、限期拆除违法建筑、罚款等行政处罚措施。

在具体操作中，镇政府可能会联合相关部门，如城管、规划、土地等，对私搭乱建行为进行联合执法。他们会依法对违法建筑进行认定，并依据相关法律法规进行处罚。如果当事人不配合或拒绝执行，镇政府还有权采取进一步的法律手段，如申请法院强制执行等。

综上所述，镇政府有权处理私搭乱建的棚子，这是其依法履行城乡建设和土地管理职责的体现。如果你面临相关问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽力为你提供帮助。