针对您提出的“当事人死亡行政处罚案件终结的依据”这一问题，以下是根据相关法律法规及律师见解整合的详细解答：
一、基本原则与法律依据
基本原则：
- 行政处罚是针对违反行政法规、规章或政策的行为所实施的一种惩罚措施，旨在惩戒违法行为人并使其承担相应的行政责任。
- 当事人死亡后，行政处罚的处理需根据具体情况，结合行政处罚的基本原则和目的，以及保护社会秩序和公共利益的需要进行。
法律依据：
- 《中华人民共和国行政处罚法》第二十五条：违法行为人死亡的，不予行政处罚（但涉及没收违法所得、非法财物的除外）。
- 《中华人民共和国行政处罚法》第三十八条：调查终结后，若违法事实不能成立，则不予行政处罚。
- 《中华人民共和国行政处罚法》第四十四条：行政处罚决定作出后，若当事人死亡且无违法事实或违法状态已消除，则无需再执行该处罚。
二、不同情况下的处理
违法事实已查清，但尚未作出处罚决定：
- 若行政机关在查明当事人的违法事实后，尚未作出行政处罚决定前，当事人死亡，则由于责任承担主体已不复存在，继续实施行政处罚无法实现处罚目的。此时，行政机关通常会终止案件调查并结案。
已经作出处罚决定，但尚未执行完毕：
- 当行政机关已经作出行政处罚决定，但当事人在处罚执行过程中死亡，对于尚未执行的部分，一般不再执行，案件也会结案。例如，罚款未缴纳完毕或吊销许可证等处罚，会因当事人死亡而终止执行。
涉及财产处罚的情况：
- 若行政处罚涉及财产内容（如罚款、没收违法所得等），根据《中华人民共和国民法典》等相关规定，行政机关可要求继承人在遗产实际价值范围内履行未完成的财产性行政处罚义务。若已缴纳罚款或存在应没收的财产，则需上缴国库。
涉及资格、行为限制等的处理：
- 针对当事人的特定资格或行为作出的限制或剥夺（如吊销许可证、责令停产停业等），若当事人死亡，则相关处罚自然失去实际意义，行政机关通常会终止相关处罚程序。
三、特殊情况处理
- 即便当事人死亡，若其违法行为涉及他人利益或公共利益，行政机关仍可能采取一些措施来维护这些权益。但这些措施已不属于对原当事人的行政处罚范畴，而是基于保护公共利益的需要。
四、结案程序
- 需要注意的是，即使行政机关决定终止案件调查或不再继续执行行政处罚，案件也不能自动视为结案。结案需要经过一定的程序，包括行政机关的内部审批、相关文书的制作和归档等。只有完成这些程序后，案件才能正式结案。
综上所述，当事人死亡后行政处罚案件是否终结需根据具体情况及法律法规综合判断。在处理此类案件时，行政机关应充分考虑法律原则、实际情况以及公共利益的保护需求，确保行政执法的合法性和合理性。