关于您提出的“当事人死亡，行政处罚案件是否终结”的问题，这是一个涉及行政处罚执行与法律程序复杂性的问题，需要我们从多个角度进行详细分析。
首先，我们要明确的是，行政处罚是针对违反行政法规、规章或政策的行为所实施的一种惩罚措施，其目的在于惩戒违法行为人并维护社会秩序和公共利益。当当事人死亡时，这一基本前提发生了变化，因此行政处罚的执行也会受到相应影响。
一、当事人死亡前已履行处罚决定的情况
如果当事人在死亡前已经完全履行了行政处罚决定，比如缴纳了罚款、完成了整改等，且没有其他后续问题，那么该行政处罚案件可以按照程序正常终结。这是因为处罚的目的已经达到，责任主体也已承担了相应的法律责任。
二、当事人死亡时尚未完全履行处罚决定的情况
如果当事人在死亡时尚未完全履行行政处罚决定，比如罚款未缴清、整改未完成等，那么案件的处理就会相对复杂。此时，行政机关通常会根据具体情况来处理：
有遗产的情况：如果当事人有遗产，那么其遗产继承人可能会在继承遗产的范围内承担未履行的责任。这意味着，遗产继承人需要继续完成当事人未履行的处罚义务，如缴纳剩余罚款、完成整改等。
无遗产或遗产不足以承担责任的情况：如果当事人没有遗产或者遗产不足以承担其未履行的责任，那么行政机关可能会根据法律规定及具体情形决定是否继续执行、终结执行或采取其他变通措施。例如，对于一些轻微的违法行为，行政机关可能会选择终结执行；而对于一些严重的违法行为，即使当事人死亡，行政机关也可能会采取其他措施来维护公共利益。
三、涉及人身自由限制等处罚的特殊情况
对于一些涉及人身自由限制的处罚，如行政拘留等，当事人死亡后自然不再执行。但是，这并不意味着案件就此终结。行政机关可能还需要对案件相关事实认定、程序合法性等进行进一步审查确认，以确保整个处罚过程合法合规。
四、结案程序
最后，需要强调的是，即使行政机关决定终止案件调查或不再继续执行行政处罚，案件也不能自动视为结案。结案需要经过一定的程序，包括行政机关的内部审批、相关文书的制作和归档等。只有完成这些程序后，案件才能正式结案。
综上所述，行政处罚当事人死亡后，案件是否可以结案并非一概而论。而是需要根据案件的具体情况、行政机关的判断以及相关法律法规的规定来综合决定。在处理此类案件时，我们应充分考虑法律原则、实际情况以及公共利益的保护需求，确保行政执法的合法性和合理性。