律师会见后，家属可以询问的问题主要围绕案件的基本情况、沟通要点以及犯罪嫌疑人的情绪状态等方面。具体来说，家属可以问以下几个方面的问题：

1. 案件基本情况：

   • 犯罪嫌疑人涉嫌的罪名是什么？
   • 目前案件的大致走向如何？
   • 是否有新的证据出现或者案件有何新的进展？

2. 沟通要点：

   • 犯罪嫌疑人对案件事实有何具体陈述？
   • 是否存在自首、立功等可以影响量刑的情节？
   • 律师与犯罪嫌疑人就案件策略有何讨论或安排？

3. 情绪状态：

   • 犯罪嫌疑人在会见过程中的情绪如何？
   • 是否表现出焦虑、恐惧或其他特殊情绪？
   • 律师是否给予了相应的心理疏导或建议？

此外，家属还可以根据具体情况，询问律师关于后续可能采取的法律措施、家属应该如何配合以及预计的案件处理时间等问题。但需要注意的是，律师在会见过程中获取的一些涉及法律策略、隐私保护或可能影响案件进展的信息，可能不适合直接透露给家属，这时律师会根据实际情况和法律规定进行妥善处理。

总之，家属在询问律师时，应保持理性态度，尊重律师的专业判断和法律规定，共同为案件的顺利处理贡献力量。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的咨询，可以直接向我提问。