不可以私自砍伐。旱地弃耕多年形成的小树林，虽然可能看似无人管理，但实际上其权属和砍伐规定都受到法律的严格保护。

首先，从权属角度来看，这片小树林可能属于农村集体土地的一部分，也可能属于某个个人或组织。无论是哪种情况，砍伐前都必须明确权属，并获得相应的砍伐许可。私自砍伐可能侵犯他人的财产权，引发法律纠纷。

其次，从法律规定来看，我国对于林木的砍伐有着严格的管理规定。即使是自己的树木，也需要按照相关规定办理砍伐手续，否则就可能构成违法砍伐。对于农村集体土地上的树木，更需要遵循集体决策和相关部门审批的程序。

因此，我强烈建议你不要私自砍伐这片小树林。如果你对这片土地的权属或树木的砍伐有疑问，可以咨询当地的村委会或相关部门，了解具体的法律规定和办理程序。记住，遵守法律是每个人的责任，也是保护自己和他人权益的重要一环。