针对您提出的问题“原房东跟楼下的邻居有纠纷，原房东房子卖了，楼下邻居能起诉现业主吗？”，我首先给出明确的结论：楼下邻居一般不能直接起诉现业主，除非纠纷涉及房屋本身且与现业主有关。接下来，我将从几个方面详细解释这一结论。

1. 合同相对性原则：

   • 原房东与楼下邻居之间的纠纷，基于合同相对性原则，通常只涉及合同双方（即原房东和楼下邻居）。现业主作为第三方，并未参与原纠纷，因此一般不承担原纠纷的法律责任。

2. 房屋买卖的法律效力：

   • 当原房东将房屋卖给现业主时，房屋的所有权发生转移。除非买卖合同中有特别约定，否则原房东与楼下邻居之间的纠纷不会因房屋所有权的转移而自动转嫁给现业主。

3. 纠纷性质的影响：

   • 如果原房东与楼下邻居的纠纷涉及房屋本身（如房屋漏水、结构问题等），且这些问题在房屋买卖时未得到妥善解决，那么楼下邻居可能会基于这些问题向现业主提出主张或诉讼。但这种情况下，现业主通常可以依据买卖合同向原房东追究责任。
   • 如果纠纷与房屋本身无关（如原房东与楼下邻居之间的个人恩怨、债务纠纷等），则楼下邻居无权因这些纠纷起诉现业主。

4. 法律建议：

   • 对于现业主来说，如果面临楼下邻居的起诉或主张，首先应明确纠纷的性质和来源。如果纠纷与房屋本身有关，且自己在购买房屋时并不知情，可以考虑向原房东追究责任。
   • 如果纠纷与房屋无关，现业主可以明确拒绝楼下邻居的无理要求，并必要时寻求法律援助或咨询专业律师（如我）以维护自己的合法权益。

综上所述，楼下邻居一般不能直接起诉现业主，除非纠纷涉及房屋本身且与现业主有关。在处理此类问题时，建议现业主保持冷静，明确纠纷性质，并依据法律规定和买卖合同来维护自己的权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请随时向我咨询。