可以起诉。离婚后，如果孩子多次住院而男方不给钱，女方完全有权向法院起诉要求男方支付相应的医疗费用。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这包括子女的生活费、教育费、医疗费等。
   • 支付子女医疗费用是抚养义务的一部分，如果一方不履行这一义务，另一方可以向法院起诉，申请强制执行。

2. 操作步骤：

   • 协商：首先，女方可以尝试与男方进行协商，告知孩子病情以及医疗费用的紧急性，看是否能达成一致。
   • 起诉：如果协商无果，女方可以向法院提起诉讼，要求男方履行抚养义务，支付孩子的医疗费用。
   • 准备证据：在起诉时，女方需要准备充分的证据，如孩子的医疗费用单据、离婚协议或判决书等，以证明男方有支付义务却未履行。

3. 法院判决：

   • 法院会根据具体情况，如孩子的实际需要、男方的经济能力等因素，作出判决，要求男方支付相应的医疗费用。
   • 如果男方拒不执行法院的判决，女方可以向法院申请强制执行，法院有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保判决得到履行。

4. 后续保障：

   • 如果男方在未来仍然拒绝支付医疗费用，女方可以持续向法院申请强制执行，确保孩子的医疗需求得到满足。
   • 同时，女方也可以考虑与男方达成更长期的抚养协议，明确双方在子女抚养方面的权利和义务，以减少未来的纠纷。

综上所述，离婚后孩子多次住院男方不给钱，女方完全有权向法院起诉要求男方支付医疗费用。在起诉前，建议女方先尝试与男方进行协商；如果协商无果，再向法院提起诉讼，并准备充分的证据以支持自己的主张。