当遇到员工突然辞职的情况时，公司可以按照以下步骤来处理：

一、立即核实情况

首先，尽快与离职员工取得联系，了解其突然离职的具体原因，确认是否存在紧急且合理的理由，比如家庭重大变故、突发重大疾病等不可抗力因素。如果无法直接联系到员工，可以尝试通过其紧急联系人或家属了解情况。

二、保留相关证据

1. 要求员工提交书面的离职申请。如果员工拒绝提交，可以通过邮件、短信等正式方式告知其需要按规定办理离职手续，并保留好相关的沟通记录。
2. 如果员工的突然离职给公司造成了损失，比如工作交接不善导致的业务延误、客户流失等，公司应收集相关证据，如业务延误的文件、额外支出费用的凭证等，以便后续追究责任。

三、按规定办理离职手续

根据公司规章制度和法律规定，为员工办理离职手续，包括但不限于：

1. 结算员工工资，明确工资结算的截止日期和金额。
2. 如果员工有未休的年假，按规定支付相应的报酬。
3. 收回公司财物，如工作电脑、钥匙、工牌等。
4. 协助员工办理档案和社会保险关系的转移手续。

四、评估损失并考虑追责

评估员工突然离职给公司造成的实际损失，包括招聘新员工的费用、业务延误导致的经济损失等。如果损失较大，且劳动合同或公司规章制度中有相关规定，公司可以要求员工承担赔偿责任。

五、及时补充人力

为了确保公司业务正常运转，应及时启动招聘程序，补充离职员工的岗位空缺。这包括发布招聘信息、筛选简历、安排面试等步骤，以尽快找到合适的人选接替离职员工的工作。

六、处理可能的法律纠纷

如果员工拒绝承担因其突然离职给公司造成的损失，或者双方在离职手续、工资结算等方面存在争议，应首先尝试通过协商解决。协商不成的，公司可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，或者依法向人民法院提起诉讼，以维护公司的合法权益。

综上所述，处理员工突然辞职的情况需要公司从多个方面进行综合考虑和应对。通过及时核实情况、保留证据、按规定办理离职手续、评估损失并考虑追责、及时补充人力以及妥善处理可能的法律纠纷，公司可以有效地应对员工突然辞职带来的挑战。