当打架对方坚持不私了时，你可以采取以下措施：

首先，明确结论：打架对方不私了，可以通过公安机关调解，若调解不成，当事人可以向法院提起诉讼解决民事争议；同时，若打架行为构成治安违法或刑事犯罪，公安机关将依法处理。

具体分析：

1. 公安机关调解：

   • 根据《治安管理处罚法》第九条，对于因民间纠纷引起的打架斗殴等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。
   • 经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。

2. 民事争议解决：

   • 若打架导致对方受伤或财产损失，对方有权向法院提起民事诉讼，要求赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。
   • 你应积极准备相关证据，如医疗记录、费用票据等，以证明自己的损失或责任大小。

3. 治安违法或刑事犯罪处理：

   • 若打架行为构成治安违法，如殴打他人，公安机关将依法给予治安处罚，如拘留、罚款等。
   • 若打架行为导致对方轻伤以上，涉嫌故意伤害罪，公安机关将立案侦查，进入刑事程序，由检察院审查起诉，法院判决。

建议：

• 在面对打架对方不私了的情况时，应保持冷静，避免情绪激化。
• 积极配合公安机关的调查和处理，如实陈述事实。
• 若涉及民事赔偿，应合理确定赔偿金额，并准备好相关证据。
• 若对处理结果有异议，可以及时咨询律师，寻求法律帮助。

总之，打架对方不私了时，应通过合法途径解决争议，维护自己的合法权益。