当被打对方要求私了时，你可以按照以下步骤来处理：
一、初步协商与明确损失
保持冷静：首先，保持冷静和理智，避免情绪化的冲突进一步升级。
了解对方要求：认真倾听对方的要求，明确其希望私了的具体条件和赔偿金额。
明确损失：详细列举因被打而产生的各项损失，如医疗费、误工费、护理费等，并尽可能提供相关的凭证和证明材料。
二、协商与签订协议
协商赔偿：基于明确的损失，与对方进行协商，讨论赔偿的具体金额和方式。在协商过程中，要保留好所有的沟通记录和凭证。
签订书面协议：如果双方达成一致，建议签订一份书面的和解协议。协议中应详细列明赔偿的金额、支付方式、支付时间以及双方的权利和义务等。
公证协议：为了让协议更具法律效力，可以考虑将协议进行公证。这样，在后续如果出现纠纷时，公证的协议将作为有力的法律证据。
三、履行与后续处理
履行协议：按照协议约定的时间和方式，履行赔偿义务。确保所有赔偿款项都按时、足额支付给对方。
保留证据：在履行协议的过程中，要保留好所有的支付凭证和证据，以备不时之需。
关注后续情况：私了后，要关注自己的身体状况和后续可能出现的新情况。如果伤势加重或出现其他相关问题，应及时就医并保留好相关证据。
四、法律注意事项
轻伤及以上涉刑事犯罪：如果打架行为已经构成了轻伤及以上，可能涉及到刑事犯罪。在这种情况下，即使选择了私了，也不能免除对方的刑事责任。不过，在量刑时，私了可以作为一个从轻考虑的情节。
咨询专业律师：在整个过程中，如果遇到任何法律问题或疑虑，建议及时咨询专业律师。律师将提供专业的法律建议和指导，帮助你更好地维护自己的合法权益。
综上所述，当被打对方要求私了时，应保持冷静、明确损失、协商赔偿、签订并履行协议，并关注后续情况。同时，要注意法律事项，确保自己的合法权益得到妥善维护。