结论：在儿子打架对方不同意私了的情况下，您应当优先考虑通过法律途径解决纠纷，包括报警、配合调查、接受调解（如果警方或相关机构组织）以及准备可能的法律诉讼。

详细分析：

1. 报警与配合调查：

   • 首先，无论对方是否同意私了，您都应当立即报警，让警方介入处理。打架行为可能涉及治安管理处罚法甚至刑法中的相关规定，具体取决于伤情的严重程度。
   • 报警后，您和儿子需要配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据（如现场监控、目击者证言等）。

2. 调解的可能性：

   • 警方在调查清楚事实后，可能会组织双方进行调解。调解是一种非诉讼的纠纷解决方式，旨在通过双方协商达成和解协议。
   • 如果对方同意调解：在调解过程中，您可以与对方就赔偿、道歉等事项进行协商，并尝试达成一致意见。调解成功后，双方可以签订调解协议书，该协议书具有法律效力。
   • 如果对方不同意调解：调解并非强制性的，如果对方坚持不同意调解，或者调解未能达成一致意见，那么纠纷将进入法律诉讼程序。

3. 法律诉讼程序：

   • 如果调解失败，或者对方直接拒绝调解，您可能需要考虑通过法律诉讼来解决纠纷。这通常涉及向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权责任（如赔偿医疗费、误工费等）。
   • 在诉讼过程中，您需要准备充分的证据来支持您的主张，包括医疗记录、证人证言、现场照片或视频等。
   • 法院将根据事实和法律规定作出判决，判决结果具有强制执行力。如果对方不履行判决，您可以申请法院强制执行。

4. 法律后果与预防：

   • 打架行为不仅可能面临法律责任，还可能对儿子的未来产生不良影响（如影响学业、就业等）。因此，您应当教育儿子遵守法律法规，尊重他人权益，避免类似事件再次发生。
   • 如果儿子因打架行为受到行政处罚或刑事处罚，这将成为其个人记录的一部分，可能对其未来产生长远影响。因此，务必重视此类事件的法律后果。

建议行动：

• 立即报警并配合警方调查。
• 尝试与对方进行友好沟通，表达愿意承担责任并寻求和解的意愿（但不必强求对方同意私了）。
• 如果调解无望，准备通过法律诉讼途径解决纠纷，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
• 教育儿子遵守法律法规，预防类似事件再次发生。

如果您在处理此类纠纷过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。