退休返聘上班一个月后辞退一般没有补偿，但具体情况需根据合同性质判断。

1. 劳务合同情况：

   • 若返聘人员与用人单位签订的是劳务合同，则双方形成的是劳务关系，而非劳动关系。
   • 在劳务合同没有特别约定的情况下，辞退返聘人员通常没有经济补偿。
   • 例如，某单位返聘退休人员做顾问，签订了劳务合同，且合同中没有特殊说明，之后单位因业务调整辞退该人员，就无需给予经济补偿。

2. 劳动合同情况：

   • 若返聘人员与用人单位签订的是劳动合同，则双方建立的是劳动关系。
   • 在此情况下，若用人单位违法解除劳动合同，需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 若因法定情形解除，用人单位应依法支付经济补偿，计算方式是按劳动者在本单位工作年限，每满一年给一个月工资，六个月以上不满一年按一年算，不满六个月给半个月工资。

综上所述，退休返聘人员被辞退是否有补偿，主要取决于与用人单位签订的是何种性质的合同。如果是劳务合同，且合同中没有特别约定，则通常没有补偿；如果是劳动合同，则根据解除合同的性质和法定规定来确定是否有补偿及补偿的标准。如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。