关于“孩子亲奶奶能否起诉孩子继父”的问题，首先我们要明确一点：在法律上，起诉的权利并不局限于特定的亲属关系，而是基于法律赋予的权利和具体的法律事实。接下来，我会从几个角度来分析这个问题：

1. 起诉资格：

   • 孩子亲奶奶作为孩子的直系亲属，虽然与孩子继父没有直接的血缘关系，但如果她认为孩子继父的行为对孩子或家庭造成了法律上的侵害，她有可能基于保护孩子或家庭利益的立场，以适当的法律身份（如监护人、法定代理人等，视具体情况而定）提起诉讼。

2. 诉讼依据：

   • 起诉必须基于具体的法律事实和法律依据。例如，如果孩子继父存在虐待、遗弃、侵犯孩子权益等行为，孩子亲奶奶可以依据《民法典》中关于家庭关系、监护权、抚养权等的相关规定，以及《未成年人保护法》等法律法规，提起诉讼以维护孩子的合法权益。

3. 诉讼主体与程序：

   • 在实际操作中，孩子亲奶奶可能需要先确定自己的诉讼主体资格，这可能涉及到家庭关系的证明、监护权的确认等法律程序。同时，她也需要收集足够的证据来支持自己的诉讼主张，并按照法律程序向法院提起诉讼。

4. 特殊情况：

   • 如果孩子亲奶奶自己不是直接的受害者，但她认为孩子受到了伤害且孩子无法自行提起诉讼（如因年龄、能力等原因），她可能需要以孩子法定代理人的身份提起诉讼。在这种情况下，她需要证明自己有资格作为孩子的法定代理人，并且诉讼是为了孩子的最佳利益。

综上所述，孩子亲奶奶在符合法律规定的情况下，是有可能起诉孩子继父的。但具体能否起诉、如何起诉以及诉讼的结果如何，都取决于具体的法律事实和法律依据。因此，在实际操作中，建议咨询专业的法律人士以获取更具体的法律建议和指导。如果您有进一步的法律问题或需要详细的法律咨询，请直接向我提问。