针对您提出的问题，关于丈夫意外死亡后留下的孩子的监护权归属问题，以下是根据相关法律法规为您提供的详细解答：

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的监护人。在父母双方都存在且具备监护能力的情况下，父母共同承担对子女的监护职责。然而，在您所描述的情况下，由于男方已经意外去世，因此男方的监护职责自然终止。

接下来，关于孩子的监护权归属，根据民法典的规定，未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：首先是祖父母、外祖父母；其次是兄、姐；最后是其他愿意担任监护人的个人或者组织，但须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。

在您的情况下，由于女方是孩子的母亲，且并未提及女方存在无法履行监护职责的情况，因此女方作为孩子的第一顺序监护人，享有优先抚养权。如果女方想要争取孩子的抚养权，可以通过法律途径来解决。具体来说，女方可以向法院提出申请，说明自己有能力并且愿意抚养孩子，同时提供有利于孩子成长的环境和条件的相关证据，如经济能力、居住环境等。

另外，也需要注意到孩子的意愿在监护权归属问题中的重要性。如果孩子已经年满八周岁，法院在判决时会考虑孩子的意愿，以及怎么有利于孩子的身心健康和健康成长。因此，在处理这类问题时，需要综合考虑多方面的因素，以确保孩子的最佳利益得到保障。

综上所述，女方作为孩子的母亲和第一顺序监护人，在男方意外去世后，享有优先抚养权。如果女方想要争取孩子的抚养权，可以通过法律途径来解决，并准备相应的证据来支持自己的申请。同时，也需要考虑到孩子的意愿和身心健康，以确保孩子的最佳利益得到保障。