在劳动仲裁庭审中，申请人没有请律师的情况下，家人一般不能在庭上发言。下面我详细为你解释一下：

法律依据与庭审规则

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关仲裁规则，劳动仲裁庭审是一个正式的法律程序，需要遵循一定的庭审规则和程序。在这些规则和程序中，并没有明确允许申请人的家人在庭上发言。

2. 庭审角色：在劳动仲裁庭审中，主要的角色包括申请人、被申请人、仲裁员以及双方的代理人（如律师）。家人并不属于这些法定角色之一，因此没有直接在庭上发言的权利。

家人如何支持申请人

虽然家人不能在庭上直接发言，但他们可以通过其他方式支持申请人：

1. 庭外支持：家人可以在庭审前为申请人提供情感支持，帮助申请人缓解紧张情绪，增强信心。

2. 准备材料：家人可以协助申请人整理相关证据材料，确保申请人在庭审中能够充分展示自己的主张和证据。

3. 庭后讨论：庭审结束后，家人可以与申请人一起讨论庭审情况，分析可能的结果，并为后续的法律行动提供建议和支持。

特殊情况说明

虽然一般情况下家人不能在庭上发言，但在某些特殊情况下，如果仲裁庭认为有必要，可能会允许家人作为旁听人员参加庭审。但这并不意味着家人可以在庭上直接发言或参与辩论。

综上所述，在劳动仲裁庭审中，申请人没有请律师的情况下，家人一般不能在庭上发言。如果申请人需要法律帮助或支持，建议咨询专业律师或寻求法律援助机构的帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。