理发店作为公共场所，按照《中华人民共和国消防法》及相关消防安全规定，需要配备相应的消防设施，包括灭火器。这是为了确保在火灾等紧急情况下，能够及时有效地进行初期灭火，保障人员生命安全和财产安全。

针对您提出的问题，理发店没有灭火器是否第一次可以不罚款，这主要取决于当地的执法实践和具体情况。但从法律法规的角度来看，未按规定配备灭火器是违反消防安全规定的行为，理应受到相应的行政处罚。

在实际执法中，对于首次发现未配备灭火器的店面，执法部门可能会先给予口头或书面警告，并要求立即整改，即购买并安装符合规定的灭火器。这是为了给店面经营者一个改正的机会，避免直接进行罚款等更严厉的处罚。然而，如果店面经营者在规定时间内未能完成整改，或者多次被发现未配备灭火器，那么将面临罚款等更严厉的处罚措施。

因此，作为理发店的经营者，应该高度重视消防安全工作，确保店面按照相关法律法规和行业标准配备足够的消防设备，并定期进行检查和维护。这样不仅可以避免可能的行政处罚，更重要的是可以保障店面和顾客的安全。

总的来说，虽然在实际执法中可能会存在一定的裁量空间，但店面经营者不应该抱有侥幸心理，而应该积极履行消防安全责任，确保店面的消防安全。