收银员把10元钱当废纸丢掉，这一行为本身并不直接构成违法行为，但可能涉及民事责任或内部管理责任。

首先，从法律角度来看，违法通常指的是违反了国家法律法规的行为，需要承担法律责任。而收银员把10元钱当废纸丢掉，这一行为并没有直接违反哪项具体的法律法规，因此不构成违法行为。

然而，这一行为可能涉及民事责任。如果这10元钱是顾客支付的货款或者属于店铺的营业收入，那么收银员将其丢掉就可能造成了店铺的经济损失。在这种情况下，店铺有权要求收银员承担相应的赔偿责任，赔偿因丢掉10元钱而造成的损失。

此外，这一行为还可能涉及内部管理责任。收银员作为店铺的员工，有责任妥善保管和处理店铺的财物。如果收银员因疏忽大意或故意将钱款丢掉，店铺有权依据内部管理制度对其进行处罚，如警告、罚款甚至解雇等。

综上所述，收银员把10元钱当废纸丢掉虽然不直接构成违法行为，但可能涉及民事责任或内部管理责任。因此，建议店铺加强内部管理，对员工进行培训和监督，确保员工能够妥善保管和处理店铺的财物。同时，如果员工因个人原因造成店铺损失，店铺也应依法追究其责任。